津川出生于电影世家，其外祖父是“日本电影之父”名导演牧野省三，其父是日活公司的名演员泽村国太郎，家中的成员几乎都是演艺界人士。津川从小就成了父亲担纲的剧团“新演技”中的一员，5岁时在《狐狸带来的婴儿》一片中初登大银幕。
津川最初希望当一名新闻记者，于是在1956年考取了早稻田大学附属高中。然而最终他还是走上了演员之路。1956年的津川因主演《疯狂的果实》而一炮走红，接着又演了不少青春电影。1958年津川从日活转入松竹，同时也转入明治大学中野附属高中学习，后来在文化学院完成了大专学业。年轻时的津川擅长出演爱情剧中英俊多情的男主角，同时也努力拓宽自己的戏路接演不同类型的角色，主要作品有《惜春鸟》（1959、木下惠介）、《太阳的墓场》（1960、大岛渚）、《窝囊废》（1960、吉田喜重）、《直至大海的尽头》系列（1961－1962、八木美津雄）。
1964年，津川离开松竹，成为自由演员，活跃在电影、电视、舞台剧等各个表演领域。1973年，津川与宝塚剧团的演员朝丘雪路结婚，不久后两人有了一个女儿真由子。津川在继续拓展演艺事业之余还发展实业，成立了自己的玩具公司，在日本国内开出了几十家连锁店。进入中年的津川，演技愈发老练。他在电影《超市女郎》（1996、伊丹十三）、历史电视连续剧《葵～德川三代～》（2000）等作品中的演出都获得了广泛的好评。
津川是一位充满活力，演技扎实、戏路宽广的演员，曾多次获得过蓝丝带奖的最佳男主角奖和日本学院奖的最佳男配角奖等多项荣誉。如今，年过花甲的津川依然以充沛的精力活跃在银幕之上。